Después de un entrenamiento musical inicial en la catedral de Senlis, probablemente estudió con Nicolas Bernier en Paris. Fue maître de chapelle de la iglesia real de St Paul desde el 8 de septiembre de 1714 hasta el 12 de septiembre de 1726, y sucedió a Bernier en el mismo puesto en la Ste Chapelle desde el 18 de septiembre de 1726. Sacerdote, fue nombrado capellán permanente de la Ste Chapelle el 2 de diciembre de 1744, sucediendo a P. Warnier, y el 30 de enero de 1745 fue reemplazado como maître de chapelle por Abel-François Fanton, antiguo maître de chapelle de la catedral de Blois.

Compuso una gran cantidad de motetes, varios de los cuales fueron interpretados en el Concert Spirituel, y misas para la reapertura del parlamento de Paris. Sus obras sobrevivientes consisten en varias  ‘airs’ publicadas en colecciones de Ballard y un libro de “Motets à une, deux et trois voix avec symphonie et sans symphonie” Op 1 (Paris, 1741), que contiene 14 de sus motetes y cuatro motetes póstumos de Bernier. Los motetes de La Croix se distinguen por su sobriedad de expresión y claridad de escritura de las partes. 

Otros músicos con el mismo nombre que pueden haber sido parientes suyos incluyen a Abbé de La Croix, un cantante en el Concert Spirituel desde 1750 a 1759, y Adrien de La Croix, miembro de los 24 Violons en 1664 que compuso una Allemande